phương pháp giải toán qua các bài toán olympic (tái bản 2023)

phương pháp giải toán qua các bài toán olympic (tái bản 2023)

Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic

Đã từ lâu tôi nung nấu viết một cuốn sách về phương pháp giải các bài toán olympic. Không thiên về các kiến thức cụ thể như dãy số, đa thức, bất đẳng thức, đồng dư, phép đếm, lý thuyết đồ thị... mà tập trung vào cách tiếp cận, cách phân tích để tìm kiếm lòi giải, các nguyên lý và kỹ thuật chứng minh mang tính phổ dụng, có thể áp dụng trong các phân môn, các dạng toán khác nhau.

Quả là viết một cuốn sách như thế khó hơn hẳn so với viết sách theo một chủ đề hẹp. Phải chọn các ví dụ thế nào, dẫn dắt ra sao để có thể tập trung nhấn mạnh vấn đề phương pháp chung, mang tính tổng quát chứ không sa đà vào chi tiết. Rất may mắn là tôi đã có kinh nghiệm hơn 20 năm huấn luyện các đội tuyển, nhiều bài toán và ví dụ đã giảng đi giảng lại cả mấy chục lần, cho rất nhiều các thế hệ học sinh (Và điều tuyệt vời là những bài toán đó vẫn luôn đem lại những cảm hứng mói cho cả thầy và trò. Bài toán hay luôn có sức sống bất tận). Trong 10 năm trở lại đây, tôi đã viết khá nhiều những chuyên đề về đề tài này và có thể nói, cuốn sách này sẽ tổng hợp lại các chuyên đề đó thành một thể thống nhất.

Cuốn sách có 5 chương.

Chương đầu có tựa đề “Học một bài toán như thế nào?” có mục tiêu hướng dẫn bạn đọc cách học toán (và nói chung là học) thế nào cho hiệu quả, sao cho học ít mà hiểu nhiều, học một mà biết mưòi chứ không sa đà vào nhồi nhét và nhớ cơ học.

Chương thứ hai sẽ đi sâu hơn về vấn đề “Làm thế nào để giải và trình bày một bài toán”. Chương này sẽ có những hướng dẫn, lời khuyên cụ thể cho các bạn học sinh để làm bài thi được hiệu quả, phát huy được hết khả năng của mình và ... không phải tiếc nuối sau khi thi vì những sai sót cũng như các cơ hội bị bỏ qua.

Hai chương 3 và 4 sẽ tập trung vào các phương pháp giải toán. Tôi dành riêng chương 3 để nói về tư duy thuật toán, một phương pháp tư duy quan trọng mà đôi khi chúng ta bỏ qua hoặc không để ý phát triển.

Chương 4 sẽ dành cho các phương pháp và kỹ thuật chứng minh quan trọng. Đầu tiên là các phương pháp phản chứng và quy nạp, tiếp theo là các nguyên lý chứng minh cơ bản: nguyên lý Dirichlet, nguyên lý cực hạn, nguyên lý bất biến và nguyên lý đếm bằng hai cách.

Cuối cùng, chương 5 bao gồm hướng dẫn giải, lời giải vắt tắt, lời giải chi tiết và bình luận cho một số bài tập ở các chương trước. Chúng tôi chủ ý không giải chi tiết tất cả các bài tập mà dành điều này cho bạn đọc. Suy cho cùng, để học giải toán thì ta phải tự tay giải nó. Đọc lời giải 10 bài toán chưa chắc đã có lợi bằng tự mình giải một bài toán (và chú ý, theo như chương 1 thì việc học một bài toán sẽ không dừng lại ỏ việc tìm ra lời giải cho bài toán đó).

bộ tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông - tập 3

bộ tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông - tập 3

Các bạn đang cầm trên tay tập thứ ba của Tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông. Tác giả chính của bộ sách (gồm ba tập) là Nhà giáo ưu tú Lê Hoành Phò, nguyên giáo viên chuyên toán Trường THPT Phan Chu Trinh và Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Thành phố Đà Nẵng. Thầy là người đã chấp bút, phác thảo ra bộ khung của cả 30 chuyên đề của tuyển tập này. Tác giả thứ hai của bộ sách là tôi, Trần Nam Dũng, học trò cũ của thầy. Tôi cũng là thành viên của lớp chuyên toán đầu tiên của tỉnh Quảng Nam Đà Nẵng, lớp mà thầy Lê Hoành Phò đã chủ nhiệm hai năm lớp 10 và 11. Tôi là người đọc lại, hiệu đính và bổ sung cho hoàn chỉnh.

UOMO AV VAHT HOT TIS - Ý tưởng viết một bộ sách tuyển tập các chuyên đề toán phổ thông đã được manh nha từ lâu nhưng mãi đến gần đây mới có thể thực hiện. Chúng tôi muốn viết một bộ sách mà về nội dung có thể bao quát được toàn bộ chương trình toán phổ thông, nhưng không sa đà vào lý thuyết. Trọng tâm của bộ sách sẽ là những bài toán, từ cơ bản đến nâng cao, được chọn lọc và phân loại thành 30 chuyên đề. Các chuyên đề này được chia vào năm nhóm theo năm phân môn: Đại số, Giải tích, Hình học, Số học và Tổ hợp.

hình học phẳng (tái bản 2023)

hình học phẳng (tái bản 2023)

Hình Học Phẳng

Quyển sách Hình Học Phẳng mà bạn đọc đang cầm trong tay chính là quyển sách về hình học sơ cấp nổi tiếng nhất trên thế giới trong thế kỷ 20 và đầu thế kỷ 21. Được viết bỏi nhà toán học Nga Andrei Petrovich Kiselev (1852-1940) từ cuối thế kỷ 19 - đầu thế kỷ 20, nó đã được dùng làm sách giáo khoa chính thức ở Nga liên tục cho đến những năm 1970. Sau đó một số nhà toán học lớn ở Nga như A.N. Kolmogorov có viết sách giáo khoa mới về hình học để thay thế cho sách của Kiselev được coi là đã cũ. Tuy nhiên chưa có quyển sách giáo khoa mới nào thành công được như sách của Kiselev.

Nưóc Nga, nơi đã sản sinh ra hàng loạt các nhà khoa học vĩ đại, là một nước có truyền thống học toán và dạy toán được cả thế giói khâm phục. Trong một phân tích về tình hình giáo dục môn toán ỏ Pháp, nhà toán học Laurent Lafforgue (giải Fields năm 2002) cũng nhận định rằng chương trình dạy toán ở Nga tốt hơn của Pháp, sách “Hình học phẳng” của Kiselev chính là một trong các biểu tượng của truyền thống dạy toán này.

Ngày nay, sách của Kiselev không còn là sách giáo khoa chính thức, nhưng nó đã trở thành một quyển sách kinh điển, sánh vai cùng bộ sách “Cơ sở” của nhà toán học cổ Hy Lạp Euclid (ơ-clít), được tái bản thường xuyên và dịch ra nhiều thứ tiếng để dùng làm sách tham khảo cho học sinh và giáo viên trên toàn thế giói. Trong đó có thể kể đến phiên bản tiếng Nga in năm 2004 cùng vói lòi giói thiệu của Giáo sư Rozov, Trưỏng khoa Sư phạm trưòng Đại học Tổng hợp Moskva mang tên Lomonosov, vào năm 2006, sách “Hình học” của Kiselev (gồm hai phần: “Hình học phẳng” và “Hình học không gian”) được Giáo sư Alexandr Givental ỏ Đại học California Berkeley dịch sang tiếng Anh với tựa đề “Kiselev’s Geometry”, sau khi ông không tìm được quyển sách nào bằng tiếng Anh tốt như sách Kiselev để giới thiệu cho học sinh.

ba ngày ở nước tý hon - bản in màu (tái bản 2023)

ba ngày ở nước tý hon - bản in màu (tái bản 2023)

Ba Ngày Ở Nước Tý Hon - Bản In Màu

Ba ngày ở nước Tí Hon là một quyển sách kỳ diệu, một “truyện thần thoại tuy không phải là thần thoại”, như có phép mầu làm cho học sinh và cả người lớn trở nên yêu toán học. Sách được nhà toán học Vladimir Levshin sáng tác ở Nga vào năm 1962 với nhan đề Три дня в Карликании, và từ đó đến nay nó đã được in đi in lại rất nhiều lần,  tổng cộng hàng trăm nghìn bản,  dịch sang các thứ tiếng khác nhau, và trở thành sách gối đầu giường của biết  bao nhiêu thế hệ học sinh. Nó để lại ấn tượng sâu sắc trong hàng triệu bạn trẻ, và nhiều người trong số đó về sau sẽ trở thành các nhà khoa học, các kỹ sư, bác sĩ, thương gia, nhà quản lý.

Truyện kể về hành trình thám hiểm nước Tí Hon của ba bạn học sinh Seva, Tanhia và Oleg cùng với người dẫn chuyện và chú chó Ponchik. Ở nước Tí Hon này, các bạn sẽ gặp rất nhiều các nhân vật thú vị (là con số), trong đó đặc biệt là nhân vật Số Không và bà mẹ Số Tám của cậu, và được học nhiều thứ về số học. Ở những chương cuối của quyển sách, các bạn sẽ được gặp các nhà khoa học lớn, nghe kể về việc khám phá ra hành tinh Neptune, và được học về phương pháp khoa học “QSTK”.

Tuy là sách cho trẻ em, và viết với ngôn ngữ đơn giản dễ hiểu, nhưng nội dung của quyển sách khá sâu sắc, và chứa đựng nhiều điều bổ ích cho cả người lớn.

169 bài toán hay cho trẻ em và người lớn (tái bản 2023)

169 bài toán hay cho trẻ em và người lớn (tái bản 2023)

169 Bài Toán Hay Cho Trẻ Em Và Người Lớn

Cuốn sách này tập hợp những bài toán không mẫu mực và để giải được chúng, đa phần chỉ cần đến những kiến thức không vượt quá lớp 6 (trừ một số bài toán hình học hay bài toán chứng minh). Tuy nhiên, để xử lí một cách hoàn chỉnh, chúng ta không có sẵn một khuôn mẫu nào. Tất cả các bài toán đều đòi hỏi khả năng phân tích đề, hiểu rõ yêu cầu của đề bài và vận dụng những kiến thức quen thuộc một cách phù hợp.

Vì lẽ đó, đây sẽ là một cuốn sách bổ ích cho các bạn học sinh muốn phát triển tư duy Toán học, khả năng suy luận. Đồng thời, với những bài toán được phát biểu rất vui, rất gần gũi với cuộc sống trong cuốn sách này cũng sẽ đem lại cho các bạn những phút thư giãn cần thiết. Và như thế, một đối tượng nữa mà cuốn sách hướng đến là những “người lớn yêu toán”, đặc biệt là đến các vị phụ huynh học sinh. Không có gì tuyệt vời và ích lợi hơn là trong gia đình, bên cạnh những câu chuyện về phim ảnh, thể thao, âm nhạc, chúng ta có thể cùng nhau giải những bài toán - những câu đố về toán. Vừa thư giãn vừa bổ ích!

Các bài toán trong cuốn sách này được biên soạn từ nhiều nguồn từ những cuộc thi Olympic toán và cuộc thi giải toán ở các cấp như Abacus International, APMOPS, Olympic Toán Matxcova... cũng như từ kho tàng các bài toán vui kinh điển của thế giới, từ các tài liệu của Nga, Mỹ. Phần tài liệu tham khảo được chỉ dẫn chi tiết ở cuối sách.

Cuốn sách được chia thành 3 phần, Phần I là đề bài với những đề toán được chia thành 13 chủ đề, mỗi chủ đề có 13 bài toán. Mức độ khó và kiến thức nền tăng dần từ lớp 3-4 cho đến lớp 7-8. Nhiều bài toán ở những phần cuối có thể bổ ích cho cả các em lớp 9 và học sinh THPT về mặt phương pháp. Phần II là phần hướng dẫn với những lời chỉ dẫn ngắn gọn nhưng chứa đựng ý tưởng chính của bài toán. Phần III là lời giải chi tiết và bình luận cho một số bài toán điển hình.

Các bạn nên sử dụng cuốn sách này theo cách sau: Trước hết đọc kỹ phần đề dẫn cho từng chủ đề. Ở đó sẽ hướng dẫn bạn một cách chung nhất cách giải quyết các vấn đề ở chủ đề này. Sau đó bạn hãy suy nghĩ để tìm cách giải quyết các bài toán đặt ra. Hãy tóm tắt bài toán làm sao bạn có thể nhớ rõ yêu cầu mà không phải xem lại đề bài, đào sâu suy nghĩ một chút vì nhiều bài toán không hề đơn giản, đòi hỏi bạn phải hiểu đề một cách rõ ràng và chọn lựa phương hướng giải quyết. Trong trường hợp suy nghĩ lâu mà vẫn gặp khó, bạn có thể lật xem phần hướng dẫn. Ở đó sẽ có chiếc chìa khóa giúp bạn mở cửa. Nhưng bạn vẫn phải tự mình tìm cách để mở được cánh cửa. Và đôi khi việc này cũng vất vả đấy! Nhưng hãy cố tự làm và chỉ nên lật sang Phần III để so sánh lời giải của mình với lời giải trong sách, cũng như xem các bình luận xung quanh bài toán để hiểu sâu hơn về bài toán, phương pháp giải. Chú ý là chúng tôi không đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho tất cả các bài toán, mà chỉ chọn lọc một số bài mẫu mực nhất.

những câu đố tư duy và logic xứ canterbury (tái bản 2020)

những câu đố tư duy và logic xứ canterbury (tái bản 2020)

Nước Anh, quê hương của Newton và Shakespear, là một trong những cái nôi của văn hóa và khoa học thế giới. Một trong những truyền thống văn hóa của người Anh, được mọi tầng lớp nhân dân hưỏng ứng, chính là đố vui. Đó là những câu đố về lô gíc, chiến lược, toán học, v.v. thú vị cho cả trẻ em và ngưòi lỏn, không những là một trò giải trí lành mạnh, mà còn giúp mọi người phát triển tư duy, thông minh sáng suốt lên.

Chính vì vậy, chúng tôi rất hân hạnh khi được giới thiệu với bạn đọc tuyển tập các câu đố nổi tiếng này của nước Anh, đã được tác giả Henry Ernest Dudeney ngưòi Anh viết thành sách nhan đề The Can¬terbury Puzzles and Other Curious Problems. Nhiều câu đố trong số này có thể coi là kinh điển và là một phần không thể thiếu trong nền tảng kiến thức văn hóa chung. 

Một điểm đặc biệt thú vị của quyển sách này là nó không chỉ gồm các câu đố, mà còn là những câu chuyện có tính văn học, có nhân vật và cốt truyện kèm theo cả những vần thơ. Kê’ cả nếu bạn đọc không thích thú lắm với việc giải đố, thì cũng sẽ tìm thấy nhiều điều thú vị về nước Anh trong quyển sách này.

Hy vọng rằng quyển sách câu đố này sẽ đem lại nhiều niềm vui cho bạn đọc, từ 8 đến 88 tuổi!

xung quanh phép quay - hướng dẫn môn hình học sơ cấp (tái bản 2020)

xung quanh phép quay - hướng dẫn môn hình học sơ cấp (tái bản 2020)

Quyển sách nhỏ này trình bày một cách tiếp cận mới mẻ và bổ ích của môn hình học sơ cấp,  dựa trên các phép biến đổi đối xứng bảo toàn hình, cụ thể là phép quay, phép tịnh tiến và phép đối xứng qua trục. Cách tiếp cận bằng đối xứng chính là một công cụ quan trọng của Toán học hiện đại, với nhiều vấn đề giải được thông qua việc nghiên cứu cấu trúc nhóm đối xứng của nó.

Như tác giả có nhận xét trong lời nói đầu, phần lớn các định lý, tính chất hay ho trong  hình học sơ cấp, từ dễ đến khó, đều có thể suy ra được từ hai điều cơ bản:

Điều thứ nhất là bất đẳng thức tam giác (tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba), và điều thứ hai chính là các phép quay, tịnh tiến và đối xứng trục là những phép bảo toàn các góc và độ dài các đoạn thẳng. Các học sinh và cả các giáo viên Toán sẽ không khỏi ngạc nhiên và  thích thú về chuyện này.

Tác giả của quyển sách là Giáo sư Toán hoc Waldemar Pompe ở Đại học tổng hợp Warszawa (Ba Lan), một người nhiều năm phụ trách đội tuyển thi Toán quốc tế IMO của Ba Lan. Cuốn sách được viết dựa trên các bài giảng của ông về hình học sơ cấp cho sinh viên ngành sư phạm Toán học. Vừa in ra lần đầu năm 2014, nó đã được hưởng ứng nhiệt liệt ở Ba Lan và được tái bản vào năm 2016.

Chúng tôi tin tưởng rằng quyển sách này sẽ rất hữu ích cho các học sinh trung học cơ sở (và cả trung học phổ thông) có năng khiếu về Toán, và cho các thầy cô giáo dạy môn Toán.

bộ tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông - tập 2

bộ tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông - tập 2

Các bạn đang cầm trên tay tập thứ ba của Tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông. Tác giả chính của bộ sách (gồm ba tập) là Nhà giáo ưu tú Lê Hoành Phò, nguyên giáo viên chuyên toán Trường THPT Phan Chu Trinh và Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Thành phố Đà Nẵng. Thầy là người đã chấp bút, phác thảo ra bộ khung của cả 30 chuyên đề của tuyển tập này. Tác giả thứ hai của bộ sách là tôi, Trần Nam Dũng, học trò cũ của thầy. Tôi cũng là thành viên của lớp chuyên toán đầu tiên của tỉnh Quảng Nam Đà Nẵng, lớp mà thầy Lê Hoành Phò đã chủ nhiệm hai năm lớp 10 và 11. Tôi là người đọc lại, hiệu đính và bổ sung cho hoàn chỉnh.

UOMO AV VAHT HOT TIS - Ý tưởng viết một bộ sách tuyển tập các chuyên đề toán phổ thông đã được manh nha từ lâu nhưng mãi đến gần đây mới có thể thực hiện. Chúng tôi muốn viết một bộ sách mà về nội dung có thể bao quát được toàn bộ chương trình toán phổ thông, nhưng không sa đà vào lý thuyết. Trọng tâm của bộ sách sẽ là những bài toán, từ cơ bản đến nâng cao, được chọn lọc và phân loại thành 30 chuyên đề. Các chuyên đề này được chia vào năm nhóm theo năm phân môn: Đại số, Giải tích, Hình học, Số học và Tổ hợp.

bộ tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông - tập 1

bộ tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông - tập 1

Các bạn đang cầm trên tay tập thứ ba của Tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông. Tác giả chính của bộ sách (gồm ba tập) là Nhà giáo ưu tú Lê Hoành Phò, nguyên giáo viên chuyên toán Trường THPT Phan Chu Trinh và Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Thành phố Đà Nẵng. Thầy là người đã chấp bút, phác thảo ra bộ khung của cả 30 chuyên đề của tuyển tập này. Tác giả thứ hai của bộ sách là tôi, Trần Nam Dũng, học trò cũ của thầy. Tôi cũng là thành viên của lớp chuyên toán đầu tiên của tỉnh Quảng Nam Đà Nẵng, lớp mà thầy Lê Hoành Phò đã chủ nhiệm hai năm lớp 10 và 11. Tôi là người đọc lại, hiệu đính và bổ sung cho hoàn chỉnh.

UOMO AV VAHT HOT TIS - Ý tưởng viết một bộ sách tuyển tập các chuyên đề toán phổ thông đã được manh nha từ lâu nhưng mãi đến gần đây mới có thể thực hiện. Chúng tôi muốn viết một bộ sách mà về nội dung có thể bao quát được toàn bộ chương trình toán phổ thông, nhưng không sa đà vào lý thuyết. Trọng tâm của bộ sách sẽ là những bài toán, từ cơ bản đến nâng cao, được chọn lọc và phân loại thành 30 chuyên đề. Các chuyên đề này được chia vào năm nhóm theo năm phân môn: Đại số, Giải tích, Hình học, Số học và Tổ hợp.

người mặt nạ đen từ nước al-jabr (tái bản 2020)

người mặt nạ đen từ nước al-jabr (tái bản 2020)

Đây là một cuốn truyện “thần thoại” về một cuộc phiêu lưu đi giải bùa cho một “anh X đeo mặt nạ đen” của đội “Những nhà khám phá các bí mật lớn lao” gồm có ba bạn học sinh Seva, Tanhia và Oleg, một cậu bé Số Không từ nước Tí Hon và thêm một chú chó con mang tên Ponchik. Trong quá trình đi giải bùa cho X, các nhân vật trong truyện đã học được rất nhiều điều thú vị về toán học, như là mật mã, số âm, trung bình cộng và trung bình nhân, cấp số cộng và cấp số nhân, tam giác Pascal, phương trình bậc một, lũy thừa, số ảo,... Qua cuộc phiêu lưu thú vị này, bạn đọc cũng sẽ tự mình khám phá được nhiều điều mới mẻ và thú vị và cảm nhận được vẻ đẹp và công dụng của toán học!

Cuốn sách này vừa có giá trị toán học lại vừa có giá trị văn học. Tuy là sách dành cho học sinh, nhưng những người lớn tuổi đọc nó cũng sẽ thấy hay. Bản gốc của cuốn sách có tên tiếng Nga là

Чёрная Маска из Аль-Джебры ,

có nghĩa là Người Mặt Nạ Đen từ nước Al-Jabr, được nhà toán học Vladimir Levshin cùng với vợ ông - nhà văn Emilia Aleksandrova - viết vào năm 1964. Từ Al-Jabr trong sách là một từ tiếng Ả Rập, được nhà bác học Al-Khwarizmi, cha đẻ của đại số học, sử dụng từ Thế kỷ IX để chỉ một thuật toán giải phương trình. Từ “algebra” (có nghĩa là “đại số”) có gốc chính là từ “al-jabr” này.

đại số vui (tái bản)

đại số vui (tái bản)

Rất nhiều người có quan niệm sai lầm rằng toán học là khô khan, buồn chán, thậm chí là vô dụng, xa vời cuộc sống. Giá như họ được đọc cuốn sách “Đại Số Vui” này, cũng như các sách khác trong bộ sách “Khoa Học Vui” nổi tiếng của tác giả người Nga Yakov Perelman, thì có lẽ quan niệm của họ đã thay đổi đi nhiều! Không phải vô cớ mà các sách của Perelman đã được in hàng triệu bản, tái bản hàng chục lần, và được dịch ra nhiều thứ tiếng trên thế giới, trở thành “sách gối đầu giường” của bao nhiêu thế hệ học sinh và giáo viên. Trong cuốn sách “Đại Số Vui” này, Perelman cho chúng ta thấy toán học nói chung, và môn đại số ở bậc phổ thông nói riêng, có thể trở nên vui thú đến như thế nào. Các vấn đề đại số được ông trình bày thông qua hàng loạt các bài toán minh họa sinh động, vừa kỳ lạ bất ngờ, lại vừa gần gũi với cuộc sống, khêu gợi tính tò mò. Gắn liền vào đó là “những cuộc tham quan lý thú trong lĩnh vực lịch sử toán học, những ứng dụng bất ngờ của đại số vào đời sống thực tiễn”, theo lời của chính tác giả. Mọi thứ xung quanh ta, kể cả những thứ tưởng chừng như “chẳng liên quan gì đến toán” , từ âm nhạc cho đến trò chơi cờ vua, cho đến ánh sáng đèn cho đến du hành lên mặt trăng, tất cả hóa ra đều liên quan chặt chẽ đến đại số. Nguyên tắc hoạt động của máy tính điện tử, một thứ không thể thiếu trong đời sống ngày nay, cũng được tác giả đề cập đến trong cuốn sách này. Như chính tác giả có viết, không nên xem cuốn sách “Đại Số Vui” này như là sách giáo khoa, mà nên xem nó như là sách tham khảo để đọc tự nguyện. Nó sẽ giúp cho bạn đọc có được cảm hứng trong việc học đại số, gợi nhớ lại và củng cố các kiến thức đã được học qua nhưng vẫn còn “lơ mơ”.

Các bạn học sinh ở mức trung học cơ sở, và cả một số bạn học sinh tiểu học yêu toán, sẽ có thể đọc hiểu phần lớn cuốn sách này.

Tuy nhiên có một số phần thích hợp hơn cho trung học phổ thông hoặc những năm cuối cấp trung học cơ sở. Cuốn sách này cũng sẽ rất thú vị với cả các sinh viên, giáo viên, và người lớn nói chung, muốn tìm hiểu lại toán học và ý nghĩa của toán học, bù đắp những lỗ hổng kiến thức của mình. Ngay cả các nhà toán học chuyên nghiệp cũng có thể tìm thấy trong sách những điều kỳ lạ, ví dụ như về những “số vô hạn” khác 0 và 1 mà vẫn thỏa mãn phương trình x^2 = x.

Bản dịch này của sách “Đại Số Vui” do nhóm dịch giả “Flambius Sputnikus”, là các cộng tác viên của Sputnik thực hiện. Trong quá

trình dịch sách này, chúng tôi có tham khảo một số bản dịch cũ đã được in ra ở Việt Nam. So với các bản dịch cũ đó, thì bản dịch mới này có nhiều chỗ bổ sung chỉnh lý thông tin cho cập nhật hơn, chính xác hơn, sửa lại một số đoạn văn và viết lại một số lời giải cho gọn gàng hơn, đồng thời thêm vào nhiều chú thích. Tất cả các tên riêng của các nhân vật được nhắc tới trong sách, chúng tôi cố gắng giữ nguyên cách viết gốc, kèm theo chú thích phiên âm tiếng Việt khi thấy cần thiết, thay vì “Việt hóa” các tên đó. Như vậy bạn đọc khi muốn tra cứu tìm hiểu thêm về các nhân vật được nhắc đến trong sách và đọc các tài liệu tiếng nước ngoài sẽ thuận lợi hơn.

Xin trân trọng giới thiệu với bạn đọc.

bài tập số học và đại số chọn lọc cho học sinh thcs (tái bản)

bài tập số học và đại số chọn lọc cho học sinh thcs (tái bản)

Bài Tập Số Học Và Đại Số Chọn Lọc Cho Học Sinh THCS (Tái Bản)

Để trở nên giỏi về cái gì, thì không có cách nào khác là phải luyện tập thực hành nhiều về cái đó. Chính vì vậy mà nhóm cộng tác viên của Sputnik Education đã biên soạn cuốn sách này (cùng với cuốn bài tập hình học), dựa trên cuốn sách bài tập cũ của GS. Đỗ Đức Thái và một số tài liệu mới, nhằm tạo điều kiện cho các bạn học sinh luyện tập để trỏ nên thực sự giỏi toán.

Các bài tập trong cuốn sách này ứng với toàn bộ chương trình số học và đại số ở bậc trung học cơ sở, và được chia làm hai phần: số học (Chương 1) và đại số (Chương 2). Mỗi chương lại được chia thành nhiều mục theo các chủ đề khác nhau, ở đầu mỗi mục thường có phần tóm tắt lý thuyết, nhắc lại các khái niệm, định lý và phương pháp cơ bản. Nhiều bài trong sách thuộc loại khó, đòi hỏi đào sâu suy nghĩ. Tất cả các bài tận đều có lời giải khá chi tiết ở Phần Lời giải và hướng dẫn. Các bạn học sinh chỉ nên xem lòi giải sau khi đã tự thử làm các bài tập.

Việc chia các bài tập thành “số học” và “đại số” rồi chia thành các mục nhỏ chỉ có tính tương đối, bởi có nhiều bài tập liên quan đến cả các con số và các phương pháp đại số khác nhau. Không phải vô cớ mà ngày xưa, và kể cả ngày nay ở một số nưốc như Nhật Bản và Trung Quốc, từ “số học” được dùng để chỉ toàn bộ “toán học”.

Các mục trong sách này được xếp thứ tự theo theo tiêu chí “từ đơn giản đến phức tạp”, những mục nào được coi là tương đối đơn giản hơn thì xếp phía trước, những mục nào được coi là tương đối phức tạp hơn hoặc cần sử dụng các kiến thức từ các mục khác thì xếp phía sau. Tuy nhiên, việc xếp thứ tự này có thể hơi khác so với thứ tự xuất hiện các khái niệm ưong chương trình trung học cơ sở hiện tại.

Bạn đọc không nhất thiết phải làm các bài tập theo đúng thứ tự trong sách, mà có thể thấy những bài tập nào thích hợp với trình độ hay chương trình học hiện tại hơn thì làm trước, còn những bài khó hoặc liên quan đến những khái niệm chưa biết thì có thể quay lại làm sau.

Nhóm tác giả hy vọng rằng cuốn sách này sẽ mang lại cho bạn đọc nhiều điều bổ ích và lý thú!

lão già

lão già

Lão già là một trong những tác phẩm tiêu biểu nhất viết về nước Nga những năm đầu sau Cách mạng Tháng Mười. Và không chỉ có thế, hồi ức của một ông già 73 tuổi đan xen với những câu chuyện đời thường ở nước Nga những năm 70 của thế kỷ trước làm nên chủ đề chính của tác phẩm: thân phận con người trong lịch sử. Hồi ức về sự kiện khốc liệt của cuộc nội chiến đã không ngủ yên, nó làm ông già Letunov suy nghĩ, day dứt, cố gắng lý giải những điều vô lý đã xảy ra. Nhiều khi, đó là sự tự vấn lương tâm mình khi nhìn lại lịch sử, mà ông là một người góp phần tạo nên nó. Ông tham gia trong phiên toà xét xử Migulin, một chỉ huy Hồng quân bị buộc tội phản bội khi tự ý dẫn quân đoàn ra mặt trận. Về sau lại chính Letunov tìm kiếm tài liệu góp phần chứng minh sự vô tội của Migulin, biến Migulin từ chỗ bị xem là kẻ phản bội trở thành anh hùng thời nội chiến. Hồi ức và day dứt của ông già lại đan xen với những buồn đau do sự đứt gãy thế hệ, ngay trong gia đình mình.

Có một chi tiết nhỏ, nhưng nói lên nhiều điều: ông già Letunov thành thật tin rằng trong phiên toà xét xử Migulin, ông đã phản đối những lời buộc tội. Vậy nhưng, ở phần cuối chuyện, một anh bạn trẻ đi làm luận án về lịch sử phát hiện ra trong hồ sơ lưu trữ, rằng chính

Letunov cũng buộc tội Migulin. Nhiều khi ta tưởng quá khứ đã xảy ra như cách mà bây giờ ta hiểu về nó. Lão Già cần được đọc chậm rãi, để hiểu những diễn biến tâm lý phức tạp của nhân vật. Không phải ngẫu nhiên mà Trifonov mô tả được chân thực như vậy: ở đây có sự đồng cảm, khi cha ông cũng là nhà cách mạng thời nội chiến, nhưng rồi bị kết tội và xử bắn năm 1938. Lại thêm một sự đồng cảm nữa: người dịch hoàn thành bản dịch này khi 73 tuổi, như ông già Letunov, và cũng trong sự hồi tưởng khôn nguôi về những người thân thiết.

“... Chuỗi ngày dài của tôi ngày càng chồng chéo với ký ức. Cuộc sống biến thành một sự sóng đôi kỳ lạ: một thì vẫn là cái cuộc sống ấy, còn một khác, trong suốt, do ký ức sinh ra, và cả hai cùng tồn tại bên nhau. Như khi xem một chiếc TV hỏng, thấy có hai bóng hình sóng đôi trên đó. Tôi đâm ra ngẫm ngợi: ký ức là gì? Là ân huệ hay nỗi thống khổ? Nó được ban cho ta để làm gì? Khi đó tôi suy nghĩ, ký ức - đó là khoản trả lại cho những gì quý giá nhất đang bị tước đoạt của một con người. Đấng tự nhiên dùng ký ức để trả nợ cho cái chết. Đó cũng chính là sự bất tử đáng thương của ta...”

Tải Sách là website thư viên sách chia sẻ tài liệu sách với nhiều định dạng pdf/epub/mobi/prc/azw3 được tổng hợp mới nhất. Bạn có thể đọc online hoặc download về các thiết bị di động, máy tính, máy đọc sách để trải nghiệm.

Liên Hệ